Aufgabe A2 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Gegeben ist die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x) = (a \cdot x - a^2) \cdot e^{-\frac{1}{a}x+3}$, $x \in \mathbb{R}, a > 0$.

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

a) Regelmäßig erfasst das Umweltbundesamt die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft. In Düsseldorf wurden über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) Konzentrationswerte gemessen, die durch die folgende Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R}, \ 0 \le t \le 10$$

modelliert. Dabei gibt $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden an und $k(t)$ die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist. [1 Punkt]

(2)

Berechnen Sie den Wert des Terms $\dfrac{k(10)-k(8)}{10-8}$ und interpretieren Sie dieses Ergebnis im Sachzusammenhang. [2 Punkte]

(3)

Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Stickstoffdioxidkonzentration momentan um $4\ \mu\text{g}/\text{m}^3$ pro Stunde zunimmt. [2 Punkte]