Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

(1) Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f an der Stelle x = 0 einen Hochpunkt im lokalen Sinne aufweist.

Lösung: $f'(0) = 0$ und $f''(0) = -4 < 0$, somit liegt an $x=0$ ein lokaler Hochpunkt vor.

(2) Begründen Sie, dass die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x = 0 den Punkt P(4/3 | 28/3) enthält.

Lösung: Die Tangente ist waagerecht mit der Gleichung $y = \frac{28}{3}$ und verläuft somit durch jeden Punkt mit dieser $y$-Koordinate, insbesondere durch $P$.

(3) Zeigen Sie: Die Gerade durch die Punkte P und Q ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt Q.

Lösung: Die Steigung der Geraden durch $P$ und $Q$ ist $m = -8$ und stimmt mit der Ableitung $f'(4) = -8$ überein.