Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Betrachtet wird nun das Cocktailglas, dessen Längsschnitt für $-2\sqrt{6} \le x \le 2\sqrt{6}$ durch $f_3$ beschrieben wird.

Im Glas steht ein $20\text{ cm}$ langer gerader Strohhalm, dessen Durchmesser vernachlässigt werden soll. Der untere Endpunkt des Strohhalms wird im Modell durch einen Punkt des Graphen von $f_3$ beschrieben, der Strohhalm hat mit seinem unteren Endpunkt also Kontakt zum Glas.

b)

Die Form eines Glases wird in einem Bereich als konvex bezeichnet, wenn der Graph, der den zugehörigen Längsschnitt darstellt, linksgekrümmt ist. Bestimmen Sie für den Bereich des Cocktailglases, in dem dieses konvex ist, die zugehörigen x-Koordinaten.

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Im Glas steht ein $20\text{ cm}$ langer gerader Strohhalm, dessen Durchmesser vernachlässigt werden soll. Der untere Endpunkt des Strohhalms wird im Modell durch einen Punkt des Graphen von $f_3$ beschrieben, der Strohhalm hat mit seinem unteren Endpunkt also Kontakt zum Glas.

c)

Außerdem berührt der Strohhalm das Glas in dem Punkt, der im Modell durch $(4 \mid f_3(4))$ dargestellt wird. Ermitteln Sie die Länge desjenigen Abschnitts des Strohhalms, der zwischen dem Berührpunkt und seinem oberen Endpunkt liegt.

d)

Die Lage des Strohhalms wird nun so verändert, dass sein unterer Endpunkt im Modell durch $P(-1 \mid f_3(-1))$ dargestellt wird, der Punkt, in dem er das Glas berührt, durch $Q(u \mid f_3(u))$ mit $u > 0$. Bestimmen Sie den Wert von $u$.