Aufgabe A3 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:$$g(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+5, \quad x \in \mathbb{R} \,.$$

a) Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Geben Sie für die erste Ableitung von $g$ eine Funktionsgleichung an.

(2)

Berechnen Sie, an welchen Stellen $g$ Extrema besitzt, und bestimmen Sie deren Art.