Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x \mapsto x^2 \cdot \mathrm{e}^{1-x}$ sowie den Graphen $G_{f'}$ der zugehörigen ersten Ableitungsfunktion $f'$.

Der Graph von $f$ beschreibt modellhaft die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt eines Lastenaufzugs. Dabei ist $x$ die seit Beginn der Fahrt vergangene Zeit in Sekunden und $y$ die Geschwindigkeit des Aufzugs in Meter pro Sekunde.

Das für die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt des Aufzugs bisher verwendete Modell wird geändert: Für $0 \le x \le 6$ wird die Fahrt weiterhin durch $G_f$, für $x \ge 6$ jedoch mithilfe der Tangente an $G_f$ im Punkt $(6 \mid f(6))$ beschrieben.

Teilaufgabe 1 e

e)

Berechnen Sie für den Zeitraum von $2{,}0\,\mathrm{s}$ bis $4{,}0\,\mathrm{s}$ nach Beginn der Fahrt die mittlere Änderung der Geschwindigkeit.

Teilaufgabe 1 f

f)

Geben Sie die Bedeutung der unterschiedlichen Vorzeichen von $f'(x)$ im Sachzusammenhang an.

Teilaufgabe 1 k

k)

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Aufzug im geänderten Modell nach $7{,}5$ Sekunden tatsächlich zum Stehen kommt.