Aufgabe A3 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$f(x) = x^2 \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}.$

(1)

Zeigen Sie, dass $f'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot e^x$ gilt.

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion $f$ sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe A3 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass $f'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot e^x$ gilt.

Lösung: $f'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = (2x + x^2) \cdot e^x = x \cdot (x + 2) \cdot e^x$

(2) Lokale Maximalstelle ( $x$ -Wert)

Lösung: -2

(2) Lokale Minimalstelle ( $x$ -Wert)

Lösung: 0

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