Aufgabe 1 (a–d) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

a) Kleinere Nullstelle $x_1$ von $r$:

Lösung: $\frac{1}{2} - \sqrt{\frac{5}{4}}$ / $-0{,}62$

a) Größere Nullstelle $x_2$ von $r$:

Lösung: $\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$ / $1{,}62$

a) Extremstelle von $r$:

Lösung: $\frac{1}{2}$ / $0{,}5$

b) Beschreiben Sie, wie man den Abstand zwischen dem Graphen von $r$ und der Gerade mit der Gleichung $y = 4$ berechnen könnte.

Lösung: Bestimmt man die y-Koordinate des Hochpunkts des Graphen von $r$ und subtrahiert diese von 4, so erhält man den beschriebenen Abstand.

c) Berechnen Sie die Größe des Winkels, in dem der Graph von $s$ die Gerade mit der Gleichung $y = 4$ schneidet.

Lösung: $76$ / $76^\circ$ / $75{,}96$

d) Zeigen Sie, dass die Graphen von $r$ und $s$ in ihrem gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente haben:

Lösung: $r'(x) = -2x + 1$, $r'(0) = 1 = s'(0)$

d) Gleichung dieser Tangente:

Lösung: $y = x + 1$