Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2017

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analysis (2017)

Aufgabenstellung

Eine Funktion ff ist durch f(x)=2e12x−1f(x) = 2e^{\frac{1}{2}x} - 1 mit x∈Rx \in \mathbb{R} gegeben.

b)

Die Tangente an den Graphen von ff im Punkt S(0∣1)S(0|1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0|1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Lösung: f′(x)=e12xf'(x) = \mathrm{e}^{\frac{1}{2}x} Steigung der Tangente: f′(0)=1f'(0) = 1 Folglich ist ein Winkel des Dreiecks 45∘45^\circ groß. Da die Koordinatenachsen einen rechten Winkel einschließen, beträgt die Größe des dritten Winkels ebenfalls 45∘45^\circ. Damit stimmen zwei Winkel des Dreiecks überein.

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