Aufgabe A1 - a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x)=\mathrm{e}^{\left(x^2\right)}.$$

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x) = \frac{1}{2}x^3 - 3x^2 + \frac{3}{2}x + 5, \quad x \in \mathbb{R},$$

und

$$g(x) = -3x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. berühren.

(2)

Einer dieser gemeinsamen Punkte ist der Punkt $P(3|f(3))$.

Zeigen Sie: Der Graph von $g$ stellt im Punkt $P$ die Tangente an den Graphen von $f$ dar.