Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Abbildung 1 stellt in schematischer Form die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke dar. Zwischen den beiden senkrechten Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Die Fahrbahn befindet sich $20\text{ m}$ über der Wasseroberfläche.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Teil unterteilt. An der Spitze eines jeden Pfeilers sind das Tragseil des mittleren Teils sowie das Abspannseil des linken bzw. rechten Teils befestigt. Jedes der beiden Abspannseile ist am zugehörigen Ende der Fahrbahn verankert.

Im zugrunde gelegten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. In der Seitenansicht liegt die $x$-Achse auf der waagerechten Fahrbahn und die $y$-Achse auf der Symmetrieachse der Brücke.

Das rechte Abspannseil wird durch folgenden Funktionsterm beschrieben: $$r(x) = \frac{253}{100} \cdot \mathrm{e}^{\frac{1}{11}(32-x)} - \frac{253}{100}$$

(4)

Weisen Sie nach: $$r'(x) = -\frac{23}{100} \cdot \mathrm{e}^{\frac{1}{11}(32-x)}$$

(5)

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigung des rechten Abspannseils an der Stelle, an der es den zugehörigen Pfeiler erreicht, zwischen $-0{,}7$ und $0{,}7$ liegt.

Ja

Nein