Aufgabe B2 - Teilaufgabe c (2) und (3) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Durchläuft $G_f$ die drei Schritte in der genannten Abfolge, ergibt sich der Graph der in Aufgabe c) untersuchten Funktion $g$.

Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ mit

$$g(x) = -\frac{1}{27}x \cdot (x - 6) \cdot (x - 12) + 14$$

In einem Modell, das aus langjährigen Messungen gewonnen wurde, beschreibt $g$ für $0 \le x < 12$ den Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur an einem bestimmten Ort.

Hierbei steht $x$ für die in Monaten gemessene Zeit, die seit einem festgelegten Tag des Kalenderjahres verstrichen ist, und $g(x)$ für die Temperatur in °C.

(2)

Geben Sie die Wendestelle von $g$ an.

Beschreiben Sie, was diese Wendestelle für den zeitlichen Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur bedeutet.

(3)

Die folgenden Rechnungen stellen zusammen mit Abbildung 1 die Lösung einer Aufgabe aus einem Sachzusammenhang dar:

$$g'(x) = 0 \iff x = 6 - \sqrt{12} \;\lor\; x = 6 + \sqrt{12}$$

$$g(6 + \sqrt{12}) - g(6 - \sqrt{12}) \approx 6{,}2$$

Geben Sie eine dazu passende Aufgabenstellung an und erläutern Sie den gezeigten Lösungsweg.