Aufgabe A2 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · GTR (2023)

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Betrachtet wird die Funktion ff mit der Gleichung

f(x)=x2⋅ex,x∈Rf(x) = x^2 \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}

(1)

Zeigen Sie, dass gilt: f′(x)=x⋅(x+2)⋅exf'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x.

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion ff sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass gilt: f′(x)=x⋅(x+2)⋅exf'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x.

Lösung: f′(x)=2x⋅ex+x2⋅ex=(2x+x2)⋅ex=x⋅(x+2)⋅exf'(x) = 2x \cdot \mathrm{e}^x + x^2 \cdot \mathrm{e}^x = (2x + x^2) \cdot \mathrm{e}^x = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x

(2) Erste Extremstelle (xx-Wert)

Lösung: -2 / 0

Art der ersten Extremstelle

Lösung: lokales Maximum / Maximum / lokale Maximalstelle / Maximalstelle / Hochpunkt / relatives Maximum (für x = -2) bzw. lokales Minimum / Minimum / lokale Minimalstelle / Minimalstelle / Tiefpunkt / relatives Minimum (für x = 0)

(2) Zweite Extremstelle (xx-Wert)

Lösung: 0 / -2

Art der zweiten Extremstelle

Lösung: lokales Minimum / Minimum / lokale Minimalstelle / Minimalstelle / Tiefpunkt / relatives Minimum (für x = 0) bzw. lokales Maximum / Maximum / lokale Maximalstelle / Maximalstelle / Hochpunkt / relatives Maximum (für x = -2)

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