Aufgabe A3 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2022

Aufgabenstellung

Die Funktion $g$ wird durch folgende Gleichung festgelegt:

$g(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+5, \quad x \in \mathbb{R}\.$

a) Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:

$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$

(1)

Geben Sie für die erste Ableitung von $g$ eine Funktionsgleichung an.

$g'(x) =$

(2)

Berechnen Sie, an welchen Stellen $g$ Extrema besitzt, und bestimmen Sie deren Art.

Aufgabenstellung: Aufgabe A3 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie für die erste Ableitung von g eine Funktionsgleichung an.

Lösung: $x^2 - x - 6$

(2) Berechnen Sie, an welchen Stellen g Extrema besitzt, und bestimmen Sie deren Art: Lokales Maximum

Lösung: $-2$

(2) Berechnen Sie, an welchen Stellen g Extrema besitzt, und bestimmen Sie deren Art: Lokales Minimum

Lösung: $3$

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