Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 b - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung LK · Teil B · Analysis (CAS) (2025)

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_b: x \mapsto \frac{1}{16}x^2 \cdot \mathrm{e}^{-b \cdot x + 4b}$ mit $b \in \mathbb{R}^+$ . Der Graph von $f_b$ wird mit $G_b$ bezeichnet.

Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art der beiden Extrempunkte von $G_b$ . Berechnen Sie einen Wert von $b$ , für den die beiden Extrempunkte den Abstand $6$ haben, und geben Sie diesen Wert auf Hundertstel gerundet an.

Tiefpunkt:

Hochpunkt:

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Lage und Art des ersten Extrempunkts

Lösung: $(0|0)$

Lage und Art des zweiten Extrempunkts

Lösung: $\left(\frac{2}{b} \,\middle|\, \frac{1}{4b^2} \cdot e^{4b-2}\right)$

Berechnen Sie einen Wert von $b$ , für den die beiden Extrempunkte den Abstand $6$ haben

Lösung: $0{,}34$

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Aufgabenstellung

Lösung

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