Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

a) Die Funktionen $f$ und $g$ seien gegeben durch

$$f(x) = x^3 - 6\cdot x^2 + 3\cdot x + 10,\quad x \in \mathbb{R},$$

und

$$g(x) = -6\cdot x + 10,\quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. berühren.

(2)

Einer der gemeinsamen Punkte der Graphen von $f$ und $g$ ist $P(3 \mid f(3))$. Zeigen Sie, dass der Graph von $g$ im Punkt $P$ den Graphen von $f$ als Tangente berührt.