Aufgabe A3 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$f(x) = x^2 \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}.$

(1)

Zeigen Sie, dass gilt: $f'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x$ .

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion $f$ sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe A3 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass gilt: $f'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x$ .

Lösung: $f'(x) = 2x \cdot \mathrm{e}^x + x^2 \cdot \mathrm{e}^x = (2x + x^2) \cdot \mathrm{e}^x = x \cdot (x + 2) \cdot \mathrm{e}^x$

(2) Erste Extremstelle ( $x_1$ )

Lösung: -2 / 0

(2) Art der ersten Extremstelle

Lösung: lokales Maximum / lokales Minimum

(2) Zweite Extremstelle ( $x_2$ )

Lösung: 0 / -2

(2) Art der zweiten Extremstelle

Lösung: lokales Minimum / lokales Maximum

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