Aufgabe MMS 1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $p: x \mapsto -x^2 - x + 1$ und $q: x \mapsto \mathrm{e}^{-x}$. Die Graphen von $p$ und $q$ haben genau einen gemeinsamen Punkt; dieser Punkt liegt auf der $y$-Achse. Für die erste Ableitungsfunktion von $q$ gilt $q'(x) = -q(x)$.

b)

Berechnen Sie die Größe des Winkels, in dem der Graph von $q$ die Gerade mit der Gleichung $y = 4$ schneidet.

c)

Zeigen Sie, dass die Graphen von $p$ und $q$ in ihrem gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente haben, und geben Sie eine Gleichung dieser Tangente an.