Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2025

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten, differenzierbaren Funktionen $f$ und $g$. Für $x \in \mathbb{R}$ gilt $g(x) = f(x) \cdot \mathrm{e}^x$.

Gegeben ist die Funktion $f: x \mapsto \sqrt{x-2}$ mit $x \in [2;+\infty[$.

Die Abbildung zeigt den Graphen $G$ von $f$ sowie den Punkt $P(3|1)$.

Die Gerade mit der Gleichung $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ ist die Tangente an $G$ im Punkt $P$ und hat mit $G$ nur den Punkt $P$ gemeinsam.

a)

Zeichnen Sie die Tangente in die Abbildung ein. [1 BE]

b)

Betrachtet werden alle Geraden, die mit $G$ sowohl den Punkt $P$ als auch einen weiteren Punkt gemeinsam haben. Geben Sie die Steigungen dieser Geraden an. [4 BE]