Aufgabe 1 (Analysis 1-2) · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2023

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x \mapsto x^4 - 4x^3$.

Betrachtet wird eine Funktion $f$, deren Graph symmetrisch bezüglich der $y$-Achse ist. Die Tangente $t_1$ an den Graphen von $f$ im Punkt $(1 \mid f(1))$ hat die Gleichung $y = \frac{4}{3}x + 4$.

a

Geben Sie eine Gleichung der Tangente $t_2$ an den Graphen von $f$ im Punkt $(-1 \mid f(-1))$ an und begründen Sie Ihre Angabe.

b

Die Tangenten $t_1$ und $t_2$ schließen mit der $x$-Achse ein Dreieck ein. Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks.