Aufgabe MMS 2 - 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

2

Die Abbildung 2 zeigt den vollständigen Längsschnitt einer zweiten Wasserrutschbahn. Ihr Verlauf kann mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $$h(x) = \frac{3}{5} \cdot \cos(x) - \frac{3}{5} \cdot x + 12$$ beschrieben werden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Die $x$-Achse beschreibt die Wasseroberfläche. Die Rutschbahn endet 50 Zentimeter oberhalb der Wasseroberfläche.

b

Die Rutschbahn weist in mehreren Punkten ihre größte Neigung gegenüber der Horizontalen auf. Berechnen Sie diese Neigung in Prozent.

%

c

Der Graph von $h$ enthält Punkte, in denen die Tangente an den Graphen parallel zur x-Achse verläuft. Weisen Sie nach, dass diese Punkte alle den gleichen Abstand haben.