Aufgabe A3 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit$$f(x)=\frac{1}{2}\cdot x^3-3\cdot x^2+\frac{3}{2}\cdot x+5,\; x\in\mathbb{R},$$und$$g(x)=-3\cdot x+5,\; x\in\mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von $f$ und $g$ gemeinsame Punkte besitzen.

(2)

Der Punkt $P(3\mid f(3))$ zählt zu diesen gemeinsamen Punkten. Zeigen Sie: Der Graph von $g$ stellt im Punkt $P$ die Tangente an den Graphen von $f$ dar.