Aufgabe A1 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit$$f(x)=x^3-6\cdot x^2+3\cdot x+10,\ x\in\mathbb{R},$$und$$g(x)=-6\cdot x+10,\ x\in\mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. berühren, also gemeinsame Punkte haben.

(2)

Der Punkt $P(3\mid f(3))$ gehört zu den gemeinsamen Punkten der Graphen von $f$ und $g$.

Zeigen Sie, dass der Graph von $g$ im Punkt $P$ die Tangente an den Graphen von $f$ ist.