Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung:

Abbildung 1 stellt vereinfacht die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke dar. Zwischen den beiden senkrechten Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Die Fahrbahn befindet sich $20\text{ m}$ über der Wasseroberfläche.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Teil unterteilt. Jeweils am oberen Pfeilerende sind das Tragseil des mittleren Teils und das Abspannseil des linken bzw. rechten Teils angebracht. Die Abspannseile sind jeweils am Fahrbahnende verankert.

Im zugrunde gelegten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. In der Seitenansicht liegt die $x$-Achse auf der waagerechten Fahrbahn, die $y$-Achse auf der Symmetrieachse.

a) Für den rechten Brückenabschnitt wird der Verlauf des Abspannseils modellhaft mit dem Funktionsterm $$r(x) = \frac{253}{100} \cdot \left(e^{\frac{1}{11}(32-x)} - 1\right)$$ dargestellt.

(4)

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Steigungen des rechten und des linken Abspannseils an dem jeweils zugehörigen Pfeiler im Bereich zwischen $-0{,}7$ und $0{,}7$ liegen.

Ja

Nein