Aufgabe 2.2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben sind die Funktion $f: x \mapsto \sqrt{x}$ mit Definitionsmenge $\mathbb{R}_0^+$ und die Gerade $g$ mit der Gleichung $y = \frac{1}{4}x$. Betrachtet wird das Intervall, das von den $x$-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von $f$ und der Gerade $g$ begrenzt wird.

In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von $f$ mit der mittleren Änderungsrate von $f$ in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimmen Sie diese Stelle.

$x =$