Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Betrachtet wird die ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades, die durch folgende Funktionsgleichung festgelegt ist:

$$f(x) = \frac{1}{8}x^4 - \frac{3}{4}x^2, \quad x \in \mathbb{R}$$

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen von $f$:

Für jedes $u$ mit $0 < u < \sqrt{6}$ sind die Punkte $P(0 \mid 0)$, $Q_u(u \mid 0)$ und $R_u(u \mid f(u))$ die Eckpunkte eines Dreiecks $PQ_uR_u$.

(1)

Weisen Sie nach, dass sich der Flächeninhalt $A(u)$ des Dreiecks $PQ_uR_u$ so darstellen lässt:$$A(u) = -\frac{1}{16} \cdot u^5 + \frac{3}{8} \cdot u^3$$

(2)

Ermitteln Sie den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks $PQ_uR_u$ mit $0 < u < \sqrt{6}$.