Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analysis

Aufgabenstellung

Kurzbeschreibung

Anforderungsniveau · Prüfungsteil · Sachgebiet 1 · Aufgabengruppe

grundlegend · A · Analysis · 2

1 Aufgabe

b

Eine nicht lineare Funktion hh hat keine Nullstelle. Der Graph von hh nähert sich für x→−∞x \to -\infty asymptotisch der Gerade mit der Gleichung y=−3y = -3. Geben Sie einen Funktionsterm von hh an und skizzieren Sie den zugehörigen Graphen.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie einen Funktionsterm von h an.

Lösung: h(x)=−ex−3h(x) = -e^x - 3

Skizzieren Sie den zugehörigen Graphen.

Lösung: Skizze des Graphen von h(x)=−ex−3h(x) = -e^x - 3: Asymptote bei y=−3y = -3 für x→−∞x \to -\infty, y-Achsenabschnitt bei (0∣−4)(0 | -4), streng monoton fallend für x→+∞x \to +\infty.

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