Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $k$ mit $k(x) = \frac{1}{40} \cdot (x^3 - 30x^2 + 288x - 815)$ und $x \in \mathbb{R}$.

Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für $8{,}5 \le x \le 17{,}5$ modellhaft durch die Funktion $k$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und $k(x)$ die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter $\left(\frac{\text{mmol}}{\text{l}}\right)$.

Der Tabelle können einzelne Werte entnommen werden, die während des Tests gemessen wurden:

Geschwindigkeit in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ · 9 · 13 · 17

Laktatkonzentration in $\frac{\text{mmol}}{\text{l}}$ · 1,92 · 1,44 · 8,09

a)

Ermitteln Sie die prozentuale Abweichung der Laktatkonzentration, die das Modell für eine Geschwindigkeit von $13\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ liefert, vom zugehörigen Messwert.

%

b)

Bestimmen Sie im Modell mithilfe von Abbildung 1 die Geschwindigkeit, ab der die Laktatkonzentration ansteigt, sowie die Geschwindigkeit, bei der die Laktatkonzentration $3{,}25\ \frac{\text{mmol}}{\text{l}}$ überschreitet.