Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

1 Aufgabe

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $$f(x)=2\cdot (x^2-1)\cdot e^x.$$

Für jeden Wert $k \in \mathbb{R}^+$ wird die Funktion $h_k$ mit $h_k(x)=k\cdot (x^2-1)\cdot e^x$ und $x \in \mathbb{R}$ betrachtet. Damit entspricht die Funktion $h_2$ der Funktion $f$, deren Graph in Abbildung 1 dargestellt ist.

d)

Begründen Sie ohne Rechnung, dass der Graph von $h_1$ einen Tiefpunkt besitzt, der im gleichen Quadranten wie der Tiefpunkt des Graphen von $h_2$ liegt. Skizzieren Sie den Graphen von $h_1$ in der Abbildung 1.