Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Betrachtet wird die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $h_k$ mit $h_k(x) = (x-3)^k + 1$ und $k \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$.

Die Graphen von $h_k$ und $h'_k$ werden in der Abbildung 3 für $k = 4$ beispielhaft für gerade Werte von $k$ gezeigt, in der Abbildung 4 für $k = 5$ beispielhaft für ungerade Werte von $k$.

Für $k \ge 4$ werden die Punkte $P(4 \mid h_k(4))$, $Q(4 \mid h'_k(4))$, $R(2 \mid h_k(2))$ und $S(2 \mid h'_k(2))$ betrachtet. Diese Punkte sind jeweils Eckpunkte eines Vierecks.

Betrachtet wird die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $h_k$ mit $h_k(x)=(x-3)^k + 1$ und $k \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$.

a)

Geben Sie in Abhängigkeit von $k$ das Verhalten von $h_k$ für $x \to -\infty$ an und begründen Sie Ihre Angabe.

b)

Ermitteln Sie die Koordinaten der beiden Punkte, die alle Graphen der Schar gemeinsam haben.

$P_1$:

$P_2$: