Aufgabe 1 (a, e) - Funktionen und ihre Eigenschaf… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Teil B · Analysis (WTR) (2023)

Aufgabenstellung

Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=127x3−43xf(x)=\frac{1}{27}x^3-\frac{4}{3}x. Ihr Graph GfG_f hat den Wendepunkt (0∣0)(0|0).

a)

Begründen Sie, dass GfG_f symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts ist. Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von GfG_f mit den Koordinatenachsen.

GfG_f soll in drei Schritten verändert werden. Die drei Schritte sind:

Spiegeln an der x-Achse

Verschieben um 6 in positive x-Richtung

Verschieben um 14 in positive y-Richtung

e)

Geben Sie an, wie viele verschiedene neue Graphen entstehen, wenn die drei Schritte in allen möglichen Reihenfolgen ausgeführt werden. Begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 (a, e) - Funktionen und ihre Eigenschaf… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Begründen Sie, dass GfG_f symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts ist.

Lösung: Der Funktionsterm von f ist ganzrational und enthält Potenzen von x ausschließlich mit ungeradzahligen Exponenten (Punktsymmetrie zum Ursprung).

Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von GfG_f mit den Koordinatenachsen.

Lösung: (0|0), (-6|0), (6|0)

Geben Sie an, wie viele verschiedene neue Graphen entstehen, wenn die drei Schritte in allen möglichen Reihenfolgen ausgeführt werden.

Lösung: 2

Begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Abhängig von der Reihenfolge der Spiegelung an der x-Achse und der Verschiebung in y-Richtung geht beispielsweise der Wendepunkt (0∣0)(0|0) entweder in (6∣14)(6|14) oder in (6∣−14)(6|-14) über. Folglich entstehen zwei verschiedene neue Graphen.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabe 3a - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023 · Aufgabe 2c - Funktionen und ihre Eigenschaften · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2023 ›

Mehr Aufgaben zu Funktionen und ihre Eigenschaften