Aufgabe (MMS 2) - Funktionen und ihre Eigenschaft… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{16} \cdot (x^3 + 2x^2 - 4x - 8)$. Der Graph von $f$ wird mit $G$ bezeichnet.

Betrachtet wird ein $3\text{ m}$ langes, geradliniges Stück einer Dachrinne aus Blech. Das Blech ist $0{,}7\text{ mm}$ dick, was in der Abbildung im dargestellten Querschnitt veranschaulicht wird. Die dargestellte Profillinie der Innenseite der Dachrinne kann im verwendeten Koordinatensystem für $-2 \le x \le 2$ durch $G$ beschrieben werden. Dabei entspricht eine Längeneinheit $5\text{ cm}$ in der Realität.

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Berechnen Sie die Nullstellen von $f$. Geben Sie das Verhalten von $f$ für $x \to -\infty$ an.