Aufgabe WTR 1 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto \frac{1}{4}x^3 + \frac{1}{4}$.

2 Für eine jugendliche Person wird das Volumen der Luft (Luftvolumen) in der Lunge während der Ruheatmung betrachtet. Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h$ mit $$h(x) = \frac{1}{6} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot x\right) + \frac{8}{3}$$ beschreibt für $x \geq 0$ vereinfacht das Luftvolumen in der Lunge dieser Person. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und $h(x)$ das Luftvolumen in Litern. In Abbildung 3 ist der Graph von $h$ dargestellt. Ein Atemzyklus umfasst einen vollständigen Aus- und Einatmungsvorgang.

a)

Berechnen Sie für die betrachtete Person das Luftvolumen in der Lunge 2,5 Sekunden nach Beobachtungsbeginn. [2 BE]

b)

Bestimmen Sie für die betrachtete Person die Anzahl der Atemzyklen pro Minute und geben Sie mithilfe von Abbildung 3 einen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge am stärksten zunimmt. [3 BE]

c)

Betrachtet wird der erste Atemzyklus im Beobachtungszeitraum. Geben Sie für jeden der folgenden Terme die Bedeutung im Sachzusammenhang an: [3 BE]