Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 (a, b, c) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Ein Trainingsgerät zur Schulung der Koordination besteht aus einem Unterbau und einem Standbrett (vgl. Abbildung 2). Das zwei Zentimeter dicke Standbrett schließt seitlich ohne Überstand mit dem Unterbau ab.

Das Trainingsgerät hat auf seiner gesamten Länge den gleichen Querschnitt. In diesem Querschnitt wird die untere Profillinie des Unterbaus betrachtet.

Bei horizontal ausgerichtetem Standbrett soll die Profillinie durch eine Funktion modellhaft beschrieben werden. Das Modell geht von einem horizontalen Untergrund aus, der im Querschnitt durch die x-Achse des Koordinatensystems dargestellt wird; eine Längeneinheit im Koordinatensystem soll einem Dezimeter in der Realität entsprechen.

Zunächst wird die Profillinie für $-3 \le x \le 3$ durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $p$ mit $p(x) = -\frac{1}{48} \cdot (x^4 - 18x^2)$ beschrieben. Abbildung 3 zeigt den Graphen von $p$.

a)

Der Graph von $p$ geht durch eine Streckung aus einem der Graphen von $f_k$ aus Aufgabe 1 hervor. Geben Sie den passenden Wert von $k$ an und beschreiben Sie die Streckung.

b)

Begründen Sie, dass der Graph von $p$ im Koordinatenursprung einen Tiefpunkt hat und genau zwei Hochpunkte besitzt, die in ihren y-Koordinaten übereinstimmen.

c)

Bestimmen Sie die Höhe des Trainingsgeräts in Zentimetern.