Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (1) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Indem eine Schleuse geöffnet wird, nimmt ein Bewässerungskanal seinen Betrieb auf.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w\colon x \mapsto 4 \cdot (x^2 - x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x} + 4$ gibt für $x \ge 0$ an, wie sich die momentane Durchflussrate des Wassers an einer Messstelle im Lauf der Zeit verändert. Dabei steht $x$ für die Zeit in Sekunden, die seit Beginn der Beobachtung verstrichen ist, und $w(x)$ für die momentane Durchflussrate in Kubikmetern pro Sekunde.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von $w$.

(1)

Es gilt $w(x) \to c$ für $x \to \infty$.

Geben Sie den Wert von $c$ an und geben Sie an, was dieser Wert im Sachzusammenhang bedeutet.