Aufgabe 2 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Betrachtet wird eine Wasserfontäne, bei der das Wasser aus einer Düse austritt. Die sich periodisch ändernde momentane Durchflussrate des Wassers an der Düse beeinflusst das Erscheinungsbild der Fontäne.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h: x \mapsto -\frac{\pi}{4} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3} x\right) + 1$ beschreibt im Folgenden für $x \ge 0$ die zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers an der Düse. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und $h(x)$ die momentane Durchflussrate in Litern pro Sekunde. In Abbildung 2 ist der Graph von $h$ dargestellt.

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Betrachtet wird nun eine andere Düse, bei der sich die momentane Durchflussrate ebenfalls periodisch mit der Zeit ändert. Die maximale momentane Durchflussrate beträgt 2 Liter pro Sekunde und die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maximalwerten der momentanen Durchflussrate ist 1,5-mal so groß wie bei der zuerst betrachteten Düse. Skizzieren Sie dazu passend in Abbildung 2 einen Graphen, der für $x \ge 0$ eine mögliche zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers für die nun betrachtete Düse beschreibt.