Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Graph einer ganzrationalen Funktion $g$ dritten Grades mit Definitionsbereich $\mathbb{R}$ hat den Tiefpunkt $(0 \mid 0)$ und den Wendepunkt $\left(-\frac{1}{2} \mid \frac{5}{4}\right)$.

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = 5x^2 \cdot \mathrm{e}^{\frac{2}{3}x^3}$.

b)

Zeichnen Sie den Graphen von $g$ für $-1{,}5 \le x \le 0{,}5$ in ein Koordinatensystem ein.

d)

Geben Sie den Grenzwert von $h$ für $x \to -\infty$ an und beschreiben Sie, was sich aus diesem Grenzwert im Hinblick auf den Verlauf des Graphen von $h$ folgern lässt.

h)

Es gilt $(h(1) - g(1)) \cdot (h(2) - g(2)) < 0$. Geben Sie die Bedeutung dieser Tatsache hinsichtlich der gegenseitigen Lage der Graphen von $g$ und $h$ im Bereich $1 < x < 2$ an. Begründen Sie Ihre Angabe.