Aufgabe B2 - Funktionen · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Ein Skatepark wird um einen neuen Teilabschnitt erweitert. Den Längsschnitt dieses Abschnitts zeigt der Entwurf des Architekten in Abbildung 1.

Der Abschnitt besteht aus vier Betonelementen, deren Seitenwände senkrecht stehen. Die äußeren Elemente E1 und E4 haben die Form von Quadern. Bei den beiden mittleren Elementen E2 und E3 werden die in Abbildung 1 gezeigten oberen Randlinien durch zwei ganzrationale Funktionen $f$ und $g$ beschrieben ( Abbildung 2). Die unteren Randlinien aller vier Elemente aus Abbildung 1 liegen im Modell auf der $x$-Achse.

Damit störungsfreies Fahren möglich ist, sollen die gezeigten oberen Randlinien der Elemente „knickfrei“ ineinander übergehen; nur beim Übergang von E3 zu E4 gilt dies nicht.

Für die obere Randlinie von Element E2 nutzt das Architekturbüro im Bereich $-4 \le x \le 4{,}8$ die Funktion $f$ mit

f(x) = -\frac{1}{256}x^4 + \frac{1}{8}x^2 + 1{,}2 \, \quad x \in \mathbb{R} \. Eine Längeneinheit des Koordinatensystems steht dabei für $1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

a) (1)

Begründen Sie, dass $f(x) = f(-x)$ für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt, und interpretieren Sie dies geometrisch.