Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2023

Aufgabenstellung

Die Funktion $f$ ist durch folgende Gleichung definiert:

$$f(x) = (x+0{,}5) \cdot (x-0{,}5) \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

Durch die folgende Gleichung wird eine Funktionenschar $g_a$ festgelegt:

$$g_a(x) = (x+a) \cdot (x-a) \cdot e^x = (x^2 - a^2) \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}, \; a > 0$$ In Abbildung 1 ist der Graph der Funktion $g_1$ zu sehen.

Die Funktion $h$ wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}$$

c) Die Funktion $h$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}$$

(1)

Der Graph von $h$ geht durch eine Transformation aus dem Graphen der Funktion $f$ hervor. Geben Sie die Art dieser Transformation an.

(2)

Die Graphen von $g_1$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ sowie einen weiteren Schnittpunkt $T$. Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass der entstehende Graph den Graphen von $g_1$ ebenfalls in $S(1 \mid 0)$ schneidet, jedoch nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt. Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.