Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(x) = (x + 0{,}5) \cdot (x - 0{,}5) \cdot e^x,\ x \in \mathbb{R}$$

Gegeben ist die Funktion $g$ mit der Gleichung

$$g(x) = (x + 1) \cdot (x - 1) \cdot e^x,\ x \in \mathbb{R}$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $g$.

Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung

$$h(x) = (x - 1) \cdot x \cdot e^{x - 0{,}5},\ x \in \mathbb{R}$$

Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung

$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

c) (1)

Durch eine Transformation des Graphen der Funktion $f$ lässt sich der Graph der Funktion $h$ erhalten.

Geben Sie die Art dieser Transformation an.

(2)

Die Graphen von $g$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ sowie einen weiteren Schnittpunkt $T$.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

$T($

$\mid$

$)$

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass er den Graphen von $g$ ebenfalls in $S(1 \mid 0)$ schneidet, dabei aber vom Graphen von $h$ verschieden ist.

Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.