Aufgabe 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Zeichnen Sie diese beiden Rechtecke in die Abbildung 1 ein.

Lösung: Eines der beiden Rechtecke hat die waagerechte Seitenlänge 0,4. Seine Ecken auf $G_{10}$ liegen auf gleicher Höhe, etwa bei $x \approx -0,49$ und $x \approx -0,09$ mit $f_{10}(x) \approx -0,50$. Seine Höhe beträgt also etwa 0,5. Das andere Rechteck hat die senkrechte Seitenlänge 0,4. Es reicht von der x-Achse bis $y = -0,4$. Seine Breite liegt zwischen den beiden Stellen mit $f_{10}(x) = -0,4$, also etwa von $x = -0,6$ bis $x = -0,06$. Die Breite beträgt damit etwa 0,54.

Begründen Sie ohne zu rechnen, dass die beiden Rechtecke unterschiedliche Flächeninhalte haben.

Lösung: Beide Rechtecke haben eine Seite der Länge 0,4. Gleiche Flächeninhalte hätten sie nur, wenn auch die jeweils andere Seite gleich lang wäre. Die Höhe des Rechtecks mit waagerechter Seite 0,4 ist aber kleiner als die Breite des Rechtecks mit senkrechter Seite 0,4. Das ist in der Abbildung abzulesen: Höhe etwa 0,5, Breite etwa 0,54, also mehr als 0,5. Daher sind die Flächeninhalte verschieden.