Aufgabe 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k: x \mapsto \mathrm{e}^{kx} - x - 1$ mit $k \in \mathbb{R}$. Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

2 Betrachtet wird nun die gesamte Schar der Funktionen $f_k$.

a)

Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar genau einen Punkt gemeinsam haben, und bestimmen Sie dessen Koordinaten.

$P($

$\mid$

$)$

b)

Die Abbildung 2 zeigt vier Graphen der Schar, darunter diejenigen zu den Werten $k = -1$, $k = 0$ und $k = 1$. Nehmen Sie die passende Zuordnung vor.