Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

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Betrachtet wird nun die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $r: x \mapsto \frac{1}{16}x^2 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}25x+1}$. Somit ist $r$ die Funktion $f_{0{,}25}$ der Schar aus Aufgabe 1. Ihr Graph wird mit $G$ bezeichnet.

Die Konstruktion einer Wasserrutsche, die aus einer Rutschbahn und einem horizontalen Startpodest besteht, wird geplant. Dabei beschreibt $G$ für $-4 \leq x \leq 10$ die Profillinie der Rutschbahn und die $x$-Achse den horizontalen Boden sowie die Wasseroberfläche (vgl. Abbildung 1). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei $1\text{ m}$ in der Realität.

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Berechnen Sie die Höhe des Startpodests über dem Boden und die Höhe des Endpunkts der Rutschbahn über der Wasseroberfläche.