Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Ein mit Wasser befülltes Glas wird aus einem Kühlschrank genommen. Die anschließende Entwicklung der Wassertemperatur infolge der höheren Raumtemperatur lässt sich mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon t \mapsto 25 - 20\mathrm{e}^{-0{,}014t}$ modellhaft beschreiben. Dabei ist $t$ die Zeit in Minuten, die seit der Entnahme aus dem Kühlschrank vergangen ist, und $f(t)$ die Wassertemperatur in $^{\circ}\text{C}$. Die Raumtemperatur beträgt konstant $25\,^{\circ}\text{C}$.

a)

Geben Sie die Wassertemperatur zum Zeitpunkt der Entnahme aus dem Kühlschrank an. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wassertemperatur 12 °C beträgt.

d)

Die folgende Rechnung stellt die Lösung einer Aufgabe im vorliegenden Sachzusammenhang dar:

Aus $f(t) = \frac{f(0) + 25}{2}$ ergibt sich $t \approx 49{,}5$.

Formulieren Sie eine passende Aufgabenstellung.