Aufgabe B1 - Funktionen und Transformationen · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(x)=(x+0{,}5)\cdot(x-0{,}5)\cdot \mathrm{e}^x = (x^2-0{,}25)\cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

Gegeben ist die Funktion $g$ mit der Gleichung

$$g(x)=(x+1)\cdot(x-1)\cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

In Abbildung 1 ist der Graph der Funktion $g$ zu sehen:

Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung

$$h(x)=(x-1)\cdot x\cdot \mathrm{e}^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}$$

c) Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung $$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Den Graphen der Funktion $h$ erhält man durch eine Transformation aus dem Graphen der Funktion $f$. Geben Sie an, welche Transformation dies ist.

(2)

Die Graphen von $g$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ sowie einen weiteren Schnittpunkt $T$. Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

$T$ ( |)

(3)

Der Graph von $f$ soll durch eine Transformation so verändert werden, dass er den Graphen von $g$ ebenfalls im Punkt $S(1 \mid 0)$ schneidet, jedoch nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt. Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.