Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Für einen Skatepark ist ein neuer Teilabschnitt geplant. Abbildung 1 zeigt den Entwurf des Architekten für den Längsschnitt dieses Abschnitts.

1 Symbolbild eines Skaters: A Person Sliding On A Skate Board Clip Art: http://www.clker.com/clipart-a-person-sliding-on-a-skate-board.html (Zugriff: 08.03.2021)

Der Abschnitt besteht aus vier Betonelementen mit senkrechten Seitenwänden. Die äußeren Elemente E1 und E4 haben die Form von Quadern. Bei den beiden mittleren Elementen E2 und E3 werden die in Abbildung 1 gezeigten oberen Randlinien durch zwei ganzrationale Funktionen $f$ und $g$ beschrieben ( Abbildung 2). Die in Abbildung 1 gezeigten unteren Randlinien aller vier Elemente werden durch die $x$-Achse beschrieben.

Damit störungsfreies Fahren möglich ist, sollen die dargestellten oberen Randlinien der Elemente mit Ausnahme des Übergangs von E3 zu E4 „knickfrei“ aneinander anschließen.

Die obere Randlinie von Element E2 modelliert das Architekturbüro für $-4 \le x \le 4{,}8$ mit der Funktion $f$ mit

$$f(x) = -\frac{1}{256}x^4 + \frac{1}{8}x^2 + 1{,}2, \quad x \in \mathbb{R}.$$ Eine Längeneinheit im Koordinatensystem steht dabei für $1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

a) (1)

Begründen Sie, weshalb die Gleichung $f(x)=f(-x)$ für jedes $x\in\mathbb{R}$ erfüllt ist, und interpretieren Sie diesen Zusammenhang geometrisch.