Aufgabe B1 - Transformationen · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit der Gleichung$$f(x) = (x + 0{,}5) \cdot (x - 0{,}5) \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Gegeben ist eine Schar von Funktionen $g_a$ durch die Gleichung$$g_a(x) = (x + a) \cdot (x - a) \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}, \; a > 0.$$

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $g_1$.

Betrachtet wird die Funktion $h$ mit der Gleichung$$h(x) = (x - 1) \cdot x \cdot \mathrm{e}^{x - 0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

c) Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung$$h(x) = (x - 1) \cdot x \cdot e^{x - 0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Der Graph von $h$ geht durch eine Transformation aus dem Graphen der Funktion $f$ hervor. Geben Sie an, welche Transformation das ist. [2 Punkte]

(2)

Die Graphen der Funktionen $g_1$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ und einen weiteren Schnittpunkt $T$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes $T$. [2 Punkte]

$T($ $\mid$ $)$

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass der entstehende Graph den Graphen von $g_1$ ebenfalls im Punkt $S(1 \mid 0)$ schneidet, aber nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt. Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an. [3 Punkte]