Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

2 Die Steuerung kann so variiert werden, dass sich der Temperaturverlauf während des gesamten Vorgangs für $t \ge 0$ durch eine der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k$ mit $$f_k(t) = 23 + 20 \cdot t \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{10}\cdot k\cdot t} \quad\text{und}\quad k \in \mathbb{R}^+$$ beschreiben lässt. Dabei ist $t$ die seit Beginn des Vorgangs vergangene Zeit in Minuten und $f_k(t)$ die Temperatur in $^{\circ}\mathrm{C}$.

a)

Die in Abbildung 1 dargestellten Graphen A, B und C gehören jeweils zu einem der Werte $k = 0{,}5$, $k = 2$ und $k = 5$. Ordnen Sie jedem dieser Werte den zugehörigen Graphen zu.

$k = 0{,}5$:

$k = 2$:

$k = 5$:

b)

Begründen Sie, dass der in Abbildung 1 dargestellte Graph D nicht zu einer der Funktionen $f_k$ gehören kann.