Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Teil B · Analysis (CAS) (2024)

Aufgabenstellung

Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion hh mit h(x)=(1−x2)⋅exh(x) = (1 - x^2) \cdot e^x. Der Graph von hh wird mit GhG_h bezeichnet.

a

Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass der Funktionswert h(x)h(x) nur für −1<x<1-1 < x < 1 positiv ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass der Funktionswert h(x) nur für -1 < x < 1 positiv ist.

Lösung: h(x)=0⇔x=−1∨x=1h(x) = 0 \Leftrightarrow x = -1 \lor x = 1 Für alle x∈Rx \in \mathbb{R} gilt ex>0e^x > 0. Dann ist h(x)h(x) genau dann positiv, wenn (1−x2)>0(1 - x^2) > 0, also für alle Werte zwischen den beiden Nullstellen.

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