Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

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grundlegend · B · Analysis · MMS

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{100}\cdot(x-6)\cdot \mathrm{e}^{-0{,}17x+6}$.

Ein Mobilfunkanbieter betreibt eine Hotline, die an jedem Tag 24 Stunden erreichbar ist. Die Wartezeit eines Anrufers dieser Hotline ist abhängig vom Zeitpunkt des Anrufs. Durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w$ mit $w(x) = 100 \cdot f(x) = (x-6)\cdot \mathrm{e}^{-0{,}17x+6}$ kann die Wartezeit an einem bestimmten Tag für die Zeitpunkte von 8:00 Uhr bis einschließlich 22:00 Uhr beschrieben werden. Dabei bezeichnet $x$ den Zeitpunkt des Anrufs in Stunden nach 0:00 Uhr und $w(x)$ die Wartezeit in Sekunden. Nimmt $w$ beispielsweise an der Stelle $10{,}25$ den Wert von etwa $300$ an, so beträgt die Wartezeit für einen Anruf um 10:15 Uhr etwa 300 Sekunden.

a)

Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der y-Achse sowie das Verhalten von $f$ für $x \to -\infty$ und $x \to +\infty$ an.

d)

Berechnen Sie die Wartezeit für einen Anruf um 9:00 Uhr.

Ein anderer Anruf erfolgt später als 9:00 Uhr und hat eine Wartezeit von 200 Sekunden. Bestimmen Sie rechnerisch die Uhrzeit dieses Anrufs.