Aufgabe B5 - Symmetrie · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Skoliose ist eine Erkrankung der Wirbelsäule, bei der diese nicht gerade verläuft, sondern bei der mehrere Wirbel eine bogenförmige Krümmung aufweisen (siehe Abbildung 1). Auf Röntgenbildern lässt sich diese Krümmung sehen, und anhand dieser Aufnahmen wird über die weitere Behandlung entschieden.

Ein Abschnitt der Wirbelsäule eines Skoliose-Patienten wird für $-2 \le x \le 2$ durch die Funktion $f$ beschrieben mit

$$f(x) = 0{,}8 \cdot \mathrm{e}^{-x^2}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Eine Einheit im Koordinatensystem steht für einen Dezimeter (dm).

Die $x$-Achse stellt den geraden Wirbelsäulenverlauf einer gesunden Person ohne Skoliose dar.

In Abbildung 2 sind das um $90^\circ$ gedrehte Röntgenbild der Wirbelsäule und der Graph von $f$ zu sehen.

a) (2) (i)

Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass der Graph von $f$ symmetrisch zur $y$-Achse verläuft.